Vidi-subsidie voor TU/e-universitair docent Wiskunde & Informatica

Geplaatst: 01 december, 2010

Dr. Ir. Jan Draisma, universitair docent bij de faculteit Wiskunde & Informatica, heeft een Vidi-subsidie van de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO) toegekend gekregen. Wiskundige Draisma krijgt bijna 800.000 euro om de komende vijf jaar een onderzoeksgroep op te bouwen. Hij gaat met de subsidie een oplossing zoeken voor stelsels met een oneindig aantal vergelijkingen in een oneindig aantal variabelen door gebruik te maken van symmetrie.

Dit jaar dienden 556 onderzoekers een aanvraag in. NWO kende 88 onderzoekers een Vidi-subsidie toe, waarvan er één naar de TU/e ging. Het honoreringspercentage in deze ronde Vidi-toekenningen is met vijftien procent het laagste ooit. “Zorgwekkend”, volgens Draisma. Ook NWO zelf is bezorgd omdat de organisatie veel goede onderzoekers moet afwijzen vanwege te weinig budget.

Oneindige stelsels
Over zijn wiskundig onderzoek vertelt Draisma: “Stelsels met een oneindig aantal vergelijkingen in een oneindig aantal variabelen kun je in het algemeen niet met de computer oplossen. Maar sommige van deze stelsels bevatten symmetrieën waardoor je ze kunt reduceren tot een eindig aantal vergelijkingen.” Voor zo’n gereduceerd stelstel valt vaak wel een oplossing te vinden, die vervolgens dankzij de symmetrieën kan worden getransformeerd tot een oplossing voor het oneindige stelstel. Toepassingsgebieden zijn statistiek en kwantumberekeningen.

Theorie David Hilbert
Om zijn onderzoek toe te lichten verwijst Draisma naar de theorie van David Hilbert. “Aan het einde van de 19e eeuw legde Hilbert de basis voor de Commutatieve Algebra, een deel van de wiskunde dat zich bezighoudt met stelsels ‘veeltermvergelijkingen’, vergelijkingen waarin behalve getallen en variabelen alleen de basisoperaties optelling en vermenigvuldiging voorkomen. Een van zijn fundamentele inzichten is dat een oneindig stelsel van zulke vergelijkingen altijd te reduceren is tot een eindig stelsel, tenminste als het aantal variabelen eindig is. Dat had schokkende gevolgen voor de Invariantentheorie. Paul Gordan, de 19e eeuwse Duitse held van deze theorie sprak dan ook: “Das ist keine Mathematik, das ist Theologie”. Pas in de 20e eeuw werd Hilberts werk vertaald - onder andere door Bruno Buchberger – naar praktische algoritmen, die op een computer uitgevoerd kunnen worden."

Eindig dankzij symmetrie
Draisma tenslotte: “Hilberts theorie en Buchbergers algoritmen zijn niet van toepassing op stelsels veeltermverlijkingen in oneindig veel variabelen. Daarom  gaan we in dit project theorie en algoritmen ontwikkelen voor zulke stelsels; onze methoden zullen van toepassing zijn zodra een stelsel heel veel symmetrie heeft."